乒乓球运动中谈到摩擦，一样平常多指打球时拍与球之间在接触时代的相对运动方式与性子。通俗说可以大略以为是球在球拍胶皮上“摩擦”的全历程(固然也可以说是球拍胶皮在球外面的“摩擦”，运动是相对的。甚至也可以说是球与拍斜碰撞或撞摩的全历程)。

请看图1，假设来球水平向右飞，无旋转，球拍前倾60度稳固，挥拍偏向45度稳固，经由摩擦与撞击之后，出球偏向为30度向左飞。图1中有三个球，红球，绿球，蓝球，A，B，C划分是其球心。三个球划分代表乒乓球触拍，最深，脱拍时的位置，a，b，c三点划分为它们的触拍点，最深点，脱拍点。



显然，摩擦的全历程就是乒乓球接触球拍，其最深点从a位置到b位置，再到c位置的历程。红球左边的来球尚未碰着球拍，蓝球左边的出球已经脱离球拍，都谈不上摩擦了。

据现有文献数据这个全历程耗时大致为毫秒级，即千分之一秒。若是打透底板，球陷入胶皮的深度极大值是2毫米左右，即胶皮海绵套胶的总厚度。(由于球比胶皮硬，假设球稳固形；由于底板比球硬，假设底板也稳固形)。薄摩擦的深度估量在1毫米之内。再来看看abc三角形的长度，即ab两点间的距离。假设球速与拍速都是10米每秒，相对速率为20米每秒。ab间距离的极大值为2厘米(以1毫秒盘算)，若是两个速率夹角较大，ab间距离会缩短。现实距离还要短许多，主要是由于摩擦历程中球速会急剧降低至零，再重新被加速，反偏向飞出。这里还忽略了更庞大的情形，即球在胶皮外面的摩擦到底是滑动照样转动，或是半滚半滑？也忽略了ab，bc线条到底是直线照样弧线？

对照清晰的是，整个摩擦历程耗时约为1毫秒，在设定的条件下，摩擦中球的最深点形成的三角形宽度小于即是2毫米，三角形长度小于2厘米。换言之，1毫秒，2*20mm的三角形区域就是摩擦行为全历程的时间和空间局限。

以是，从理论上说，薄摩擦，厚摩擦完全取决于abc三角形的形状。三角形越长，越窄，摩擦越薄；三角形越短，越宽则摩擦越厚。极限的情形是，ab线段为零，三角形最短，球被90度原路弹出，只有撞击没有摩擦；若是b点深度为零，球只在拍面滑过，也完全没有摩擦。

惋惜，这个很有用的三角形是隐藏在胶皮内里被球盖住，不仅肉眼无法考察，用高速仪器测定也不是一件容易的事。纵然球和胶皮海绵都是透明的，像这种电光火石之一瞬间的高速相对运动，要想靠人眼考察清晰其中细节是基本办不到的。

那么，我们凭证什么来确定摩擦的厚薄呢？设施照样有的。好比可以听击球声音，脆而响亮的“啪”声音解释是撞击为主的厚摩擦，低而沉闷的“吱”声音解释是薄摩擦。

既然摩擦历程无法考察，我们还可以想设施凭证考察摩擦前，摩擦后球与拍的运动性子和相互关系来区分摩擦的厚薄。

摩擦前，来球线路对拍面有一个入射角，这是一个对照通俗易行的方式。入射角越小，摩擦越薄，反之越厚。在通常情形下，这基本相符大多数情形。

但有球友提出，同样的入射角，因球速与拍速的相对巨细差异也会获得差异厚薄的摩擦，这也有一定原理。实在基本的分歧是来自对入射角的界说差异。

好比对方水平来球，我方横立拍型向正上方摩擦。两个偏向相互正交。有人把这个入射角定为90度。实在这个直角并不是真正的入射角。真正的入射角是乒乓球从触拍点射入胶皮海绵的偏向和球拍外面的夹角。

下面我们代入数据，估算一下这个真正的入射角。用平行四边形规则，合成一个合速率，来求算真实入射角。假设来球是一个慢球，水平球速1.5米；接球者向上鼎力挥拍拉球，拍速15米。两者是1:10的关系。这样拉出来的球固然是一个薄摩擦，然则入射角就是外面看到的90度吗？显然不是。

假设时间点为球触拍前的最后1毫秒，请参看图2。球水平向右航行1.5mm垂直撞向套胶外面。就在同时，球拍也向上挥舞了15mm，即球沿拍面向下相对位移15mm。该角度的正切值tan =1.5/15=0.1。响应角度为5.7度。

也就是说，真正的入射角不是90度(直角a)，而是戋戋5.7度(锐角b)。这样小入射角与薄摩擦很好地联系起来了。



有人会说，球向右飞，拍面横立，入射角显著是90度直角a，怎么又纰谬了呢？仔细想想就会明了，角a只是用静止的眼光看问题界说的入射角，它的确立是以球拍静止不动为条件条件的。以是我唐突地称之为“表观入射角”。打球的时刻，哪有静止不动的球拍呢？本例中，球拍不仅在动，而且消息挺大，速率远远跨越球速9倍。若是周全思量球与拍两者的相对运动状态，你就不得不认可，真正的入射角就是角b。以是我称之为“真实入射角”。

“表观入射角”也可称为“静态入射角”；“真实入射角”也可称之为“动态入射角”。

我们这里的入射角可界说为球触拍前瞬间(好比1毫秒)对球拍的真实相对位移的偏向与拍面的夹角。这个真实相对位移由球，拍两者的运动偏向，速率，拍型角度等因素配合决议。

这个界说能够很好地把入射角巨细与摩擦厚薄挂钩。这个界说很好地注释了看似相同的“表观入射角”却能由击球者的手艺调治，拉出差异厚薄的旋转球。由于这在本质上击球者就是在调整真实入射角以便控制摩擦的厚薄。

显然，要判断摩擦厚薄，“表观入射角”不具有若干价值；有价值的是“真实入射角”。“真实入射角”作为判断依据，可以直接与摩擦厚薄挂钩。

“真实入射角”越小，摩擦越薄；“真实入射角”越大，摩擦越厚。险些没有破例。

下面，就从真实入射角看法出发，剖析，估算一下几种常见实战场景。

从文献数据看，乒乓球手挥拍最高速率为18米每秒；38毫米小球最高球速为42米。现在40+大球，速率变慢，估量最高为30米左右。我们业余球友打球，球速大致为10至20米，拍速估量在10米上下。

球速与来球偏向是对手决议的，击球方能临场调治的只有迎球的拍型“角度”，拍速，挥拍偏向。

假设球静止不动，为了获得薄摩擦，只管沿拍面偏向挥拍，即挥拍摩擦角为零。若是向拍面垂直偏向挥拍，即摩擦角为90度，此时只有撞击，没有摩擦。摩擦角太小的挥拍击球最大的难题是很难击中准确部位。若是摩擦角为90度的球拍迎球面为100，那么60度摩擦角的迎球面为87，30度摩擦角的迎球面为50，1度摩擦角的迎球面为3.5，0摩擦角的迎球面基本为零(参见图3)。



可见，我们击打静止球，0摩擦角的挥拍基本打不到球。虽然摩擦角越小越容易获得薄摩擦，但球拍迎球面却大大缩小，导致击球难度大幅度增添。

另外，从击球的现实效果来看，也不是摩擦越薄越好。撞击能打出很高的球速，加上摩擦能使球又急又转。这往往是击球的理想效果。

最后，值得注重的是，仅仅挥拍摩擦角为零并不能保证一定是薄摩擦。上面的角度讨论都是假设球处于静止状态。现实打球时球静止的情形少少泛起，只有当球完全垂直向上弹起至最高点的瞬间是静止的。另有一种情形，尺度发球，抛球至最高点时球是静止的。但此时击球是犯规的，不允许的。绝大多数时间球都处于高速航行状态，速率往往很大，比拍速大许多。下面几个图解例子都是挥拍零摩擦角，打出的球就有厚有薄。原理很简朴，击球是球，拍双方的相对运动，摩擦厚薄是由双方运动状态配合决议的。

为了获得薄摩擦最好的设施之一就是下降期击球，此时球速已成强弩之末，来球偏向也酿成向下因素较多。此时立拍快速向上拉球，真实入射角很小，能获得薄摩擦“高吊弧圈”(参见图4)。如平拍快速向前削球底部，因球速已经较慢，也较容易获得真实入射角较小的薄摩擦强下旋球。



若是球速很快而又站位在中近台，那就等不到下降期，球水平偏向直冲过来，要削球也只能横立拍高速向下砍，此时显然无法获得很小的真实入射角，只能做到半撞半摩地把球以厚摩擦形式封挡回去(参见图5)。朱世赫就经常这样砍削对方的鼎力攻球。



可见，对方高速来球，接球方横立拍无论朝哪个偏向鼎力摩擦，都做不到薄摩擦。缘故原由很简朴，挥拍速率受心理结构限制，不能能无限大。业余球友拍速15米应该就是极限了。假设对方15米中速水平偏向来球，球友拍速到达极致也不外发生一个45度的真实入射角，显然是厚摩擦(参见图5)。

再看看球速很慢的另一种情形，发球。

假设抛球完全尺度，垂直向上到达最高点后向下自由落体。假定低抛30厘米，回落到20厘米处被击球。10厘米的自由落体高度致球速很慢，只有0.447m/s。高抛若是是3米自由落体，球速就有7.8m/s。由于球速相差17.5 倍，高抛发球对选手击球的准确性要求要高得多。

若是都是下平拍摩擦球底部，前者只要挥拍速率到达5米，就能获得5度左右的真实入射角，较容易做到薄摩擦。5米拍速对后者却只能做到57.3度左右，很厚的摩擦。以是高抛发球虽然很难做到薄摩擦，却可以发出又急又转的高速撞摩球。

这个真实入射角虽然挺有用，但鉴于这个真实入射角因击球者临场调治行为庞大，时间极短，瞬间转变极大，不太容易考察得准确。我还建议是否可接纳另一个角度来推断摩擦厚薄。

相对来说，摩擦竣事，球脱拍瞬间的航行偏向对照容易考察。我们是否可以把球脱拍偏向与拍面的夹角(可以叫脱拍角或出球角)作为判断依据:脱拍角越小，摩擦越薄。反之越厚。我们只考察摩擦后的效果，不仅相对容易，还可以避开前面的争议？

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